Trung bình có trọng số không phải một công thức riêng — nó chính là trung bình cộng, chỉ khác ở chỗ mỗi số được đếm nhiều hơn một lần. Điểm cuối kỳ hệ số 3 nghĩa là con số đó xuất hiện ba lần trong phép cộng, và mẫu số cũng đếm nó ba lần.
Nhìn theo cách đó, mọi phép tính điểm bạn gặp từ lớp 6 đến đại học đều là một công thức duy nhất: cộng các tích rồi chia cho tổng trọng số. Thông tư 22/2021/TT-BGDĐT dùng nó với hệ số 1 – 2 – 3 cho ba loại cột điểm; Thông tư 08/2021/TT-BGDĐT dùng nó với số tín chỉ khi tính GPA; quy chế xét tốt nghiệp trung học phổ thông áp dụng từ năm 2025 dùng nó với hệ số 1 – 2 – 3 cho điểm học bạ lớp 10, 11, 12. Hiểu một lần là dùng được cả ba.
Bài này viết công thức ra bằng chữ, tính tay một ví dụ, rồi chỉ cách làm nhanh trong Excel cho ai phải xử lý cả bảng điểm lớp. Muốn có kết quả ngay mà không cần công thức, dùng công cụ tính trung bình có hệ số.
Công thức viết bằng chữ
Trung bình có trọng số = (số thứ nhất × trọng số 1 + số thứ hai × trọng số 2 + …) ÷ (trọng số 1 + trọng số 2 + …). Điều kiện duy nhất: mẫu số phải là tổng trọng số, không phải số lượng con số.
Đây chính là chỗ hầu hết lỗi tính tay xảy ra. Cộng đúng ở tử số nhưng chia cho số phần tử, kết quả sẽ lệch bất cứ khi nào các trọng số không bằng nhau.
Tính tay một ví dụ
Bốn con số 7 — 8,5 — 6 — 9 với trọng số lần lượt 1 — 1 — 2 — 3.
| Giá trị | Trọng số | Tích |
|---|---|---|
| 7 | 1 | 7 |
| 8,5 | 1 | 8,5 |
| 6 | 2 | 12 |
| 9 | 3 | 27 |
| Tổng | 7 | 54,5 |
| Kết quả | — | 54,5 ÷ 7 = 7,786 |
Trung bình cộng thuần túy của bốn số này là 7,625. Chênh lệch xuất hiện vì số 9 được đếm ba lần còn số 6 chỉ hai lần. Trọng số càng lệch nhau, khoảng cách giữa hai cách tính càng lớn.
Trọng số phần trăm cũng là trọng số
Khi trọng số cho dưới dạng phần trăm và tổng bằng 100%, mẫu số bằng 1 nên bạn chỉ cần cộng các tích. Điểm học phần đại học tính kiểu này: 9 × 10% + 7,5 × 30% + 6,5 × 60% = 7,05.
Hai cách viết cho cùng một kết quả. Trọng số 10 – 30 – 60 và trọng số 1 – 3 – 6 ra cùng một con số, vì tỷ lệ giữa chúng không đổi. Nắm được điều này thì bạn không phải nhớ hai công thức.
Làm trong Excel hoặc Google Sheets
Hàm SUMPRODUCT nhân từng cặp rồi cộng lại, chính là tử số của công thức. Kết hợp với SUM cho mẫu số là xong.
- Đặt các điểm ở cột B, từ ô B2 đến B5.
- Đặt các trọng số tương ứng ở cột C, từ C2 đến C5.
- Ở ô kết quả, gõ =SUMPRODUCT(B2:B5;C2:C5)/SUM(C2:C5) — tùy máy, dấu phân cách có thể là dấu phẩy thay vì chấm phẩy.
- Muốn làm tròn một chữ số như học bạ, bọc thêm: =ROUND(SUMPRODUCT(B2:B5;C2:C5)/SUM(C2:C5);1)
Với bảng điểm cả lớp, viết công thức cho một học sinh rồi kéo xuống. Giáo viên chủ nhiệm nào cũng làm việc này vào cuối tháng 12, và đây là lúc dễ sai nhất: kéo công thức mà quên khóa vùng trọng số bằng dấu đô la, khiến các dòng dưới nhân với ô trống.
Khi nào không nên dùng trọng số
Khi các con số không cùng thang đo. Trung bình có trọng số giữa một điểm thang 10 và một điểm thang 100 là vô nghĩa, dù bạn gán trọng số gì đi nữa — phải quy về cùng thang trước.
Cũng không nên dùng khi trọng số là do bạn tự đặt để “cho hợp lý”. Trong tính điểm học tập, trọng số luôn có nguồn: Thông tư 22 với ba loại cột, đề cương học phần với các thành phần, đề án tuyển sinh với hệ số môn. Tự đặt trọng số nghĩa là bạn đang tính một con số không ai công nhận.
Ba nơi bạn gặp trọng số trong đời học sinh
Ở phổ thông, trọng số là hệ số cột điểm: thường xuyên 1, giữa kỳ 2, cuối kỳ 3, theo Thông tư 22 ban hành năm 2021. Mẫu số là số cột thường xuyên cộng 5.
Ở đại học, trọng số xuất hiện hai lần. Lần thứ nhất trong một học phần, giữa các điểm thành phần theo đề cương. Lần thứ hai giữa các học phần, với số tín chỉ đóng vai trò trọng số khi tính GPA theo Thông tư 08 cũng ban hành năm 2021.
Ở tuyển sinh, trọng số là hệ số môn trong tổ hợp và hệ số năm học trong điểm học bạ. Điểm học bạ ba năm dùng cho xét tốt nghiệp lấy lớp 10 hệ số 1, lớp 11 hệ số 2, lớp 12 hệ số 3 rồi chia 6 — vẫn là công thức trên, chỉ đổi tên các biến.
Tóm gọn và một lời khuyên
Một công thức duy nhất: cộng các tích, chia cho tổng trọng số. Ví dụ tay cho thấy khoảng cách 0,16 điểm so với trung bình cộng thuần; phần Excel cho một cách làm hàng loạt; và phần cuối nhắc rằng trọng số phải có nguồn chứ không tự nghĩ ra.
Lời khuyên của tôi dành cho ai đang tính điểm cho người khác — giáo viên chủ nhiệm, ban cán sự lớp, phụ huynh tính hộ con: luôn kiểm tra lại một dòng bằng tay sau khi kéo công thức. Tôi đã thấy cả bảng điểm lệch vì một ô trọng số bị trôi, và không ai phát hiện cho tới lúc học sinh thắc mắc. Nếu chỉ cần tính vài con số, công cụ tính trung bình cộng và trung bình có hệ số nhanh hơn mở bảng tính.
Những thắc mắc hay gặp
Trung bình có trọng số khác trung bình cộng thế nào?
Trung bình cộng là trường hợp riêng khi mọi trọng số bằng nhau. Khi trọng số khác nhau, mẫu số là tổng trọng số chứ không phải số lượng phần tử.
Hệ số và trọng số có phải một không?
Cùng nghĩa trong ngữ cảnh tính điểm. “Hệ số” quen dùng ở phổ thông với các số nguyên 1, 2, 3; “trọng số” quen dùng ở đại học với phần trăm.
Dùng hàm AVERAGE có được không?
Chỉ được khi mọi trọng số bằng nhau. Có hệ số khác nhau thì AVERAGE cho kết quả sai, phải dùng SUMPRODUCT chia SUM.
Làm tròn ở bước nào?
Ở kết quả cuối cùng. Làm tròn từng tích rồi cộng lại sẽ tích lũy sai số; cách tính chi tiết theo quy chế phổ thông có ở bài tính điểm trung bình môn có hệ số.